Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс / Сост. А.Н. Рурукин. - М.: ВАКО, 2011. - 112 с. - (Контрольно-измерительные материалы).
В пособии представлены контрольно-измерительные материалы (КИМы) по алгебре и началам анализа для 10 класса: тесты в формате заданий ЕГЭ, а также самостоятельные и контрольные работы по всем изучаемым темам. Ко всем заданиям приведены ответы. Предлагаемый материал позволяет проводить проверку знаний, используя различные формы контроля.
Издание ориентировано на учителей, школьников и их родителей.
Содержание
От составителя........................................ 3
Требования к уровню подготовки учащихся.............. 4
Выполнение заданий и их оценивание................... 4
Тест 1. Функция. Область определения и область значений функции............... 6
Тест 2. Основные свойства функции..................... 8
Тест 3. Графики функций..........................................................10
Тест 4. Обобщение темы «Числовые функции и их свойства».....................12
Тест 5. Значения тригонометрических выражений................16
Тест 6. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.................18
Тест 7. Функции у = sinx и у = cosx..........................................20
Тест 8. Функции у = tgx и у = ctgx............................................22
Тест 9. Обобщение темы «Тригонометрические функции» ... 24
Тест 10. Арккосинус и арксинус. Решение уравнений cosx = а и sinx = а...........28
Тест 11. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а и ctgx = а...........30
Тест 12. Простейшие уравнения и неравенства......................32
Тест 13. Обобщение темы «Тригонометрические уравнения».........................34
Тест 14. Функции суммы и разности аргументов..................38
Тест 15. Формулы двойного аргумента....................................40
Тест 16. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения..............42
Тест 17. Преобразование тригонометрических выражений... 44
Тест 18. Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства...............46
Тест 19. Обобщение темы «Преобразование тригонометрических выражений»..................48
Тест 20. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии........52
Тест 21. Предел функции. Определение производной.... 54
Тест 22. Вычисление производных............................................56
Тест 23. Уравнение касательной к графику функции............58
Тест 24. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы....60
Тест 25. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин....62
Тест 26. Обобщение темы «Производная»..............................64
Тест 27. Итоговый по программе 10 класса............................68
Это соответствие, при котором каждому элементу х из множества D по некоторому правилу сопоставляется определенное число у, зависящее от х. Обозначение: y = f(x) х у Независимая переменная или аргумент зависимая переменная или значение функции D(f) E(f) Область определения функции Область значения функции Числовая функция с областью определения D
Чётность функции Функция y=f(x), называется чётной, если для любого значения х из области определения выполняется равенство f(-x)=f(x). Функция y=f(x), называется нечётной, если для любого значения х из области определения выполняется равенство f(-x)=-f(x).
Монотонность функции (Возрастание и убывание функции) Функцию у=f(x) называют возрастающей на множестве Х є D(f), если для любых точек х 1 и х 2 множества Х таких, что х 1 f(x 2)
f(x 2)">
Как построить график периодической функции Если функция у=f(x) имеет период Т, то для построения графика функции нужно сначала построить ветвь (волну, часть) графика на любом промежутке длины Т, а затем сдвинуть эту ветвь по оси х вправо и влево на Т, 2Т, 3Т и т. д.
Ограниченность функции Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х є D(f), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа. (т.е. если существует число m такое, что для любого значения х є Х выполняется неравенство: f(x) > m. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х є D(f), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. (т.е. если существует число M такое, что для любого значения х є Х выполняется неравенство: f(x)
m. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х є D(f), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. (т.е. если существует число M такое, что для любого значения х є Х выполняется неравенство: f(x)
Наибольшее и наименьшее значение функции Число m называют наименьшим значением функции у=f(x) на множестве Х є D(f), если: 1) существует точка х o є Х такая, что f(х o)=m; 2) Для любого значения х є Х выполняется неравенство f(x)f(x o) Число M называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве Х є D(f), если: 1) существует точка х o є Х такая, что f(х o)=M; 2) Для любого значения х є Х выполняется неравенство f(x)f(x o)
Выпуклость функции Функция выпукла вверх на промежутке X с Dif), если, соединив любые две точки ее графика с абсциссами из X отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. Считается, что функция выпукла вниз на промежутке X с D(f), если, соединив любые две точки ее графика с абсциссами из X отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка
Непрерывность функции непрерывность функции на промежутке X означает, что график функции на данном промежутке не имеет точек разрыва (т. е. представляет собой сплошную линию). Замечание. На самом деле о непрерывности функции можно говорить только тогда, когда доказано, что функция является непрерывной. Но соответствующее определение сложное и нам пока не по силам (мы дадим его позднее, в § 26). То же самое можно сказать и о понятии выпуклости. Поэтому, обсуждая указанные два свойства функций, будем пока по-прежнему опираться на наглядно-интуитивные представления.
Точки экстремумов и экстремум функции. Точки максимума и минимума функции называют точками экстремума функции. Определение. Точка x 0 называется точкой минимума функции f, если для всех x из некоторой окрестности x 0 выполняется неравенство f(x) f(x 0). Определение. Точка x 0 называется точкой максимума функции f, если для всех x из некоторой окрестности x 0 выполняется неравенство f(x) f(x 0).
Схема исследования функции 1 - Область определения 2 - четность (нечетность) 3 - наименьший положительный период 4 - промежутки возрастания и убывания 5 – точки экстремумов и экстремумы функции 6 – ограниченность функции 7 – непрерывность функции 8 - наибольшее и наименьшее значение функции 9 - Область значений 10 –выпуклость функции
Разделы: Математика
Класс: 9
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
- Интерактивное оборудование (ПК, мультимедийный проектор).
- Тест, материал в Microsoft Word (Приложение 1 ).
- Интерактивная программа “АвтоГраф”.
- Индивидуальный тест – раздаточный материал (Приложение 2 ).
Ход урока
1. Организационный момент
Озвучивается цель урока.
I этап урока
Проверка домашнего задания
- Собрать листочки с домашней самостоятельной работой из дидактического материала С-19 вариант 1.
- Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся при выполнении домашней самостоятельной работы.
II этап урока
1. Фронтальный опрос.
2. Блиц-опрос: выделите на доске верный ответ в тесте (Приложение 1, стр. 2-3).
III этап урока
Выполнение упражнений.
1. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .
2. Карточки (четыре слабых учащихся решают в тетради или на доске):
1) Найдите значение выражения: а) ; б)
.
2) Найдите область определения функций: а) ; б) y = .
3. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .
Один ученик решает на доске, остальные в тетради. При необходимости учитель помогает ученику.
На интерактивной доске с помощью программы “АвтоГраф” построена прямоугольная система координат. Учащийся чертит соответствующие графики маркером, находит решение, записывает ответ. Затем задание проверяется: вводится формула с помощью клавиатуры, и график должен совпасть с уже нарисованным в этой же системе координат. Абсцисса пересечения графиков и есть корень уравнения.
Решение :
Ответ : 8
Решить № 360 (а). Постройте и прочитайте график функции:
Учащиеся выполняют задание самостоятельно.
Проверяется построение графика с помощью программы “АвтоГраф”, свойства записываются на доске одним учащимся (область определения, область значения, чётность, монотонность, непрерывность, нули и знакопостоянство, наибольшее и наименьшее значения функции).
Решение :
Свойства:
1) D(f ) = (-); E(f ) = , возрастает на }
